Officier militaire d'origine écossaise, Alexander Murray arrive à Louisbourg en 1746 avec le 45e régiment d'infanterie, dont il est le capitaine. Prenant la relève des troupes qui assurent la mainmise britannique sur la forteresse de Louisbourg, le 45e régiment reste sur place jusqu'en juillet 1749, la forteresse ayant été restituée à la France l'année précédente par la signature du traité d'Aix-la-Chapelle. Il est nommé commandant au fort Edward à Pigiguit (aujourd'hui Windsor, en Nouvelle-Écosse) en 1751, et sera chargé par le lieutenant-gouverneur Charles Lawrence de l'expulsion des Acadiens de cette région lors de la Déportation de 1755. Promu major dans le 45e régiment en octobre 1755, Murray prend part à l'expédition britannique contre Louisbourg, menée par Jeffery Amherst, en 1758, puis à celle menée par James Wolfe contre Québec, l'année suivante. En novembre 1761, il s'embarque pour la Martinique, en vue d'une attaque, et s'y éteint en mars 1762.